openCV入门----边缘检测（一）：基于一阶导数的梯度算子

首先要了解一下梯度的概念，在高等数学中，对于连续的二维函数f（x，y），其点在（x，y）处的梯度是一个二维列向量

V = [f对x偏导数 f对y偏导数]’

那么梯度的幅值就是

               |V| = sqrt（f对x偏导数^2 + f对y偏导数^2）

从而对于离散的二维离散的函数f（i，j），微分往往可以用差分表示，如下式：

              | V’| = sqrt([f(i+1,j) - f(i,j)]^2 + [f(i,j+1) - f(i,j)]^2)

在图像处理中，往往将梯度幅值看作是梯度！两者不加以区分。为了方便计算，可以将上述根式近似为绝对值的形式：

              | V’| = |f(i+1,j) - f(i,j)| + |f(i+1,j) - f(i,j)|

在实际应用中，往往使用另一种近似梯度-----Robert交叉梯度

              | V’| = |f(i+1,j+1) - f(i,j)| + |f(i,j+1) - f(i+1,j)|

 

 

常用的两种一阶导数的图像增强算子：

Robert算子：

[-1, 0; 0, 1]:检测接近45度边缘 ----G1

[0, -1; 1, 0]:检测接近-45度边缘 ----G2

最终的robert交叉梯度图像为G = G1 + G2

 

Sobel算子：

[-1, -2, -1; 0, 0, 0; 1, 2, 1]:对水平边缘有较大响应 -----G1

[-1, 0, 1; -2, 0, 2; -1, 0, 1]:对竖直边缘有较大响应 -----G2

Sobel梯度图像 G = G1 + G2

（注：因为对于图像出来，人们更喜欢使用奇数尺寸的模板，于是sobel算子用得更为普遍）

Sobel算子在openCV中的使用：

cvSobel( const CvArr* scr , 

             CvArr* dst ,

             int    xorder,

             int    yorder,

             int    aperture_size = 3); 

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*Xorder，yorder：

 

 

X方向，y方向上的导数阶数，通常只用到0,1，最多2

*aperture_size:

扩展 Sobel 核的大小，必须是 1, 3, 5 或 7。 除了尺寸为 1， 其它情况下， aperture_size ×aperture_size 可分离内核将用来计算差分。对 aperture_size=1的情况， 使用 3x1 或 1x3 内核 （不进行高斯平滑操作）。这里有一个特殊变量 CV_SCHARR (=-1)，对应 3x3 Scharr 滤波器，可以给出比 3x3 Sobel 滤波更精确的结果。这里的scharr滤波器实际上使用了下图所示的模板，与普通3*3模板不同的是微分权重系数不同

                                  
 

 

结果比对：

 Sobel普通3*3模板边缘检测效果

 scharr模板边缘检测效果

 

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